Peter_Matthew的博客

平衡树

2019-01-03

平衡树的一些操作:

  • 查询x的排名
  • 查询第x的数
  • 查询x的前驱/后继
  • 翻转给定区间
  • 查询最大/最小的数
  • 在某个位置插入x
  • 在某个位置插入一串数
  • 删除某个位置的x
  • 删除某个位置开始的一串数
  • 修改某个位置开始的一串数为x
  • 查询区间和/本质不同的数值个数
  • 将数x移至开头/末尾
  • 将数与他的前驱/后继换位
  • 进行某个特殊操作:
    • 求和最大的子列
    • 在原数列的第i个元素所有新元素后面添加一个新元素
    • 查询相邻/所有两个元素中差值(绝对值)的最小值
    • ······
  • ······

正常版本

普通平衡树

Treap

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=1e9;
int ch[1000005][2],cnt[1000005],size[1000005],key[1000005],rd[1000005];
int sz,n,root;
int newpoint(int x)
{
sz++;
key[sz]=x;
rd[sz]=rand();
size[sz]=1;
cnt[sz]=1;
return sz;
}
void pushup(int x)
{
if(x)
{
size[x]=cnt[x];
if(ch[x][0])size[x]+=size[ch[x][0]];
if(ch[x][1])size[x]+=size[ch[x][1]];
}
}
void build()
{
root=newpoint(-inf),ch[root][1]=newpoint(inf);
pushup(root);
}
void rotate(int &x,int d)
{
int son=ch[x][d^1];
ch[x][d^1]=ch[son][d];
ch[son][d] = x;
pushup(x),pushup(son);
x=son;
}
void insert(int &x,int val)
{
if(!x)
{
x=newpoint(val);
return ;
}
if(key[x]==val)
{
cnt[x]++;
pushup(x);
return ;
}
int d=key[x]<val;
insert(ch[x][d],val);
if(rd[x]< rd[ch[x][d]])
rotate(x,d^1);
pushup(x);
}
void del(int &x,int val)
{
if(!x)
return ;
if(key[x]==val)
{
if(cnt[x]>1)
{
cnt[x]--;
pushup(x);
return ;
}
bool d=rd[ch[x][0]]>rd[ch[x][1]];
if(ch[x][0]||ch[x][1])
{
if(!ch[x][1]||d)
rotate(x,1),del(ch[x][1],val);
else
rotate(x,0),del(ch[x][0],val);
pushup(x);
}
else x=0;
}
else
{
del(ch[x][key[x]<val],val);
pushup(x);
}
}
int rnk(int x,int val)
{
if(!x)return 0;
if(key[x]==val)
return size[ch[x][0]]+1;
if(key[x]>val)
return rnk(ch[x][0],val);
return rnk(ch[x][1],val)+size[ch[x][0]]+cnt[x];
}
int kth(int x,int k)
{
if(!x)return inf;
if(k<=size[ch[x][0]])
return kth(ch[x][0],k);
if(k<=size[ch[x][0]]+cnt[x])
return key[x];
return kth(ch[x][1],k-size[ch[x][0]]-cnt[x]);
}
int pre(int x,int val)
{
int res=-inf;
while(x)
{
if(key[x]>=val)
x=ch[x][0];
else
res=key[x],x=ch[x][1];
}
return res;
}
int next(int x,int val)
{
int res=inf;
while(x)
{
if(key[x]<=val)
x=ch[x][1];
else
res=key[x],x=ch[x][0];
}
return res;
}
signed main()
{
srand(time(0)),srand(rand()),srand(rand()+19260817),srand(time(0)+rand()),srand(rand()*rand()),srand(rand()+359003647);
scanf("%d",&n);
build();
for(int i=1,opt,x;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&opt,&x);
switch(opt)
{
case 1:insert(root,x);break;
case 2:del(root,x);break;
case 3:printf("%d\n",rnk(root,x)-1);break;
case 4:printf("%d\n",kth(root,x+1));break;
case 5:printf("%d\n",pre(root,x));break;
case 6:printf("%d\n",next(root,x));break;
}
}
}

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ch[100005][2],f[100005],size[100005],cnt[100005],key[100005];
int sz,root,n;
void clear(int x)
{
ch[x][0]=ch[x][1]=f[x]=size[x]=cnt[x]=key[x]=0;
}
bool get(int x)
{
return ch[f[x]][1]==x;
}
void pushup(int x)
{
if(x)
{
size[x]=cnt[x];
if(ch[x][0])size[x]+=size[ch[x][0]];
if(ch[x][1])size[x]+=size[ch[x][1]];
}
}
void rotate(int x)
{
int old=f[x],oldf=f[old],whichx=get(x);
ch[old][whichx]=ch[x][whichx^1];
f[ch[old][whichx]]=old;
ch[x][whichx^1]=old;
f[old]=x;
f[x]=oldf;
if(oldf)
ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x;
pushup(old);
pushup(x);
}
void splay(int x)
{
for(int fa;fa=f[x];rotate(x))
if(f[fa])
rotate((get(x)==get(fa))?fa:x);
root=x;
}
void insert(int x)
{
if(root==0)
{
sz++;
ch[sz][0]=ch[sz][1]=f[sz]=0;
root=sz;
size[sz]=cnt[sz]=1;
key[sz]=x;
return ;
}
int now=root,fa=0;
while(1)
{
if(x==key[now])
{
cnt[now]++;
pushup(now);
pushup(fa);
splay(now);
break;
}
fa=now;
now=ch[now][key[now]<x];
if(now==0)
{
sz++;
ch[sz][0]=ch[sz][1]=0;
f[sz]=fa;
size[sz]=cnt[sz]=1;
ch[fa][key[fa]<x]=sz;
key[sz]=x;
pushup(fa);
splay(sz);
break;
}
}
}
int rnk(int x)
{
int now=root,ans=0;
while(1)
{
if(x<key[now])
now=ch[now][0];
else
{
ans+=(ch[now][0]?size[ch[now][0]]:0);
if(x==key[now])
{
splay(now);
return ans+1;
}
ans+=cnt[now];
now=ch[now][1];
}
}
}
int kth(int x)
{
int now=root;
while(1)
{
if(ch[now][0]&&x<=size[ch[now][0]])
now=ch[now][0];
else
{
int tmp=(ch[now][0]?size[ch[now][0]]:0)+cnt[now];
if(x<=tmp)return key[now];
x-=tmp;
now=ch[now][1];
}
}
}
int pre()
{
int now=ch[root][0];
while(ch[now][1])now=ch[now][1];
return now;
}
int next()
{
int now=ch[root][1];
while(ch[now][0])now=ch[now][0];
return now;
}
void del(int x)
{
int whatever=rnk(x);
if(cnt[root]>1)
{
cnt[root]--;
pushup(root);
return ;
}
if(!ch[root][0]&&!ch[root][1])
{
clear(root);
root=0;
return ;
}
if(!ch[root][0])
{
int oldroot=root;
root=ch[root][1];
f[root]=0;
clear(oldroot);
return ;
}
else if(!ch[root][1])
{
int oldroot=root;
root=ch[root][0];
f[root]=0;
clear(oldroot);
return ;
}
int leftbig=pre(),oldroot=root;
splay(leftbig);
ch[root][1]=ch[oldroot][1];
f[ch[oldroot][1]]=root;
clear(oldroot);
pushup(root);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1,opt,x;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&opt,&x);
switch(opt)
{
case 1: insert(x); break;
case 2: del(x); break;
case 3: printf("%d\n",rnk(x)); break;
case 4: printf("%d\n",kth(x)); break;
case 5: insert(x);printf("%d\n",key[pre()]); del(x);break;
case 6: insert(x);printf("%d\n",key[next()]);del(x);break;
}
}
}

文艺平衡树

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=1e9;
int ch[100005][2],f[100005],size[100005],cnt[100005],key[100005],tag[100005],data[100005];
int sz,root,n,m,x,y;
bool get(int x)
{
return ch[f[x]][1]==x;
}
void pushup(int x)
{
size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+1;
}
void pushdown(int x)
{
if(x&&tag[x])
{
tag[ch[x][0]]^=1;
tag[ch[x][1]]^=1;
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
tag[x]=0;
}
}
void rotate(int x)
{
int old=f[x],oldf=f[old],whichx=get(x);
pushdown(old);
pushdown(x);
ch[old][whichx]=ch[x][whichx^1];
f[ch[old][whichx]]=old;
ch[x][whichx^1]=old;
f[old]=x;
f[x]=oldf;
if(oldf)
ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x;
pushup(old);
pushup(x);
}
void splay(int x,int goal)
{
for(int fa;(fa=f[x])!=goal;rotate(x))
if(f[fa]!=goal)
rotate((get(x)==get(fa))?fa:x);
if(!goal)root=x;
}
int build_tree(int fa,int l,int r)
{
if(l>r)return 0;
int mid=(l+r)>>1,now=++sz;
key[now]=data[mid];
f[now]=fa;
tag[now]=0;
ch[now][0]=build_tree(now,l,mid-1);
ch[now][1]=build_tree(now,mid+1,r);
pushup(now);
return now;
}
int rnk(int x)
{
int now=root;
while(1)
{
pushdown(now);
if(x<=size[ch[now][0]])
now=ch[now][0];
else
{
x-=size[ch[now][0]]+1;
if(!x)return now;
now=ch[now][1];
}
}
}
void turn(int l,int r)
{
l=rnk(l);
r=rnk(r+2);
splay(l,0);
splay(r,l);
pushdown(root);
tag[ch[ch[root][1]][0]]^=1;
}
void write(int now)
{
pushdown(now);
if(ch[now][0])write(ch[now][0]);
if(key[now]!=-inf&&key[now]!=inf)printf("%d ",key[now]);
if(key[ch[now][1]])write(ch[now][1]);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)data[i+1]=i;
data[1]=-inf;data[n+2]=inf;
root=build_tree(0,1,n+2);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
turn(x,y);
}
write(root);
return 0;
}

平板电视(pb_ds)版本

普通平衡树

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#include<bits/stdc++.h>
#include<bits/extc++.h>
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
tree<long long,null_type,less<long long>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update>t;
int n;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1,opt;i<=n;i++)
{
long long x;
cin>>opt>>x;
if(opt==1)
t.insert((x<<20)+i);
if(opt==2)
t.erase(t.lower_bound(x<<20));
if(opt==3)
cout<<(t.order_of_key(x<<20)+1)<<endl;
if(opt==4)
cout<<(*t.find_by_order(x-1)>>20)<<endl;
if(opt==5)
cout<<(*--t.lower_bound(x<<20)>>20)<<endl;
if(opt==6)
cout<<(*t.lower_bound((x+1)<<20)>>20)<<endl;
}
}

文艺平衡树

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#include<bits/stdc++.h>
#include<bits/extc++.h>
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
rope<int>str,rstr;
int n,m;
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
str.append(i),rstr.append(n-i+1);
}
for(int i=1,l,r,st,ed;i<=m;i++)
{
cin>>l>>r;
st=l-1,ed=r;
if(st>=ed)continue;
rope<int>tmp=str.substr(st+str.begin(),ed+str.begin());
str=str.substr(0+str.begin(),st+str.begin())+rstr.substr(n-ed+rstr.begin(),n-st+rstr.begin())+str.substr(ed+str.begin(),str.length()+str.begin());
rstr=rstr.substr(rstr.begin(),n-ed+rstr.begin())+tmp+rstr.substr(n-st+rstr.begin(),rstr.length()+rstr.begin());
}
for(int i=0;i<str.length();i++)
{
printf("%d ",str[i]);
}
return 0;
}

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