Peter_Matthew的博客

高精度带符号整数算法

2018-10-06

本博客是 高精度无符号整数算法 的延伸版本,请读者在食用前序文章后食用本篇效果更佳。

高精度的写法

同无符号的一样,我们仍采用struct封装,但与之前不同的是,我们新定义一个f表示正负。

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struct Wint:vector<int>
{
int f=1;
};

然后改下构造函数

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Wint(int n=0)
{
if(n<0)n*=f=-1;
push_back(n);
}

不再过多解释构造函数写法,只是这里要判断收到的n的正负。
然后是check函数。

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Wint& check()
{
while(!empty()&&!back())pop_back();
if(empty()){f=1;return *this;}
if(back()<0)
{
f*=-1;
for(int i=0; i<size(); ++i)
(*this)[i]*=-1;
}
for(int i=1; i<size(); ++i)
{
while((*this)[i-1]<0)
{
int j=i;
while((*this)[j]<=0&&j<size())++j;
while(j>=i)
{
--(*this)[j];
(*this)[--j]+=10;
}
}
(*this)[i]+=(*this)[i-1]/10;
(*this)[i-1]%=10;
while(!empty()&&!back())pop_back();
if(empty()){f=1;return *this;}
}
while(back()>=10)
{
push_back(back()/10);
(*this)[size()-2]%=10;
}
if(back()<0)f*=-1,(*this)[size()-1]*=-1;
return *this;
}

那么整体的struct就长这样

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struct Wint:vector<int>
{
int f=1;
Wint(int n=0)
{
if(n<0)n*=f=-1;
push_back(n);
}
Wint& check()
{
while(!empty()&&!back())pop_back();
if(empty()){f=1;return *this;}
if(back()<0)
{
f*=-1;
for(int i=0; i<size(); ++i)
(*this)[i]*=-1;
}
for(int i=1; i<size(); ++i)
{
while((*this)[i-1]<0)
{
int j=i;
while((*this)[j]<=0&&j<size())++j;
while(j>=i)
{
--(*this)[j];
(*this)[--j]+=10;
}
}
(*this)[i]+=(*this)[i-1]/10;
(*this)[i-1]%=10;
while(!empty()&&!back())pop_back();
if(empty()){f=1;return *this;}
}
while(back()>=10)
{
push_back(back()/10);
(*this)[size()-2]%=10;
}
if(back()<0)f*=-1,(*this)[size()-1]*=-1;
return *this;
}
};

所有的运算符重载可以参见我的 重载运算符和重载函数 博客

输入输出运算符

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istream& operator>>(istream &is,Wint &n)
{
string s;
is>>s;
n.clear();
for(int i=s.size()-1; i>=0; --i)
{
if(s[i]=='-')
{
n.f=-1;
continue;
}
n.push_back(s[i]-'0');
}
return is;
}
ostream& operator<<(ostream &os,const Wint &n)
{
if(n.empty()){os<<0;return os;}
if(n.f==-1)os<<"-";
for(int i=n.size()-1; i>=0; --i)os<<n[i];
return os;
}

直接增加”-“的判断即可。

关系运算符

正如之前的,我们只写高精度之间的比较,如果我们要比较一个高精度和另一个整数,可以同之前所述采用stringstream传(此条因太过毒瘤笔者被Diss到爆而去掉,感兴趣的读者可以自己了解下stringstream)

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bool operator!=(const Wint &a,const Wint &b)
{
if(a.f!=b.f)return 1;
if(a.size()!=b.size())return 1;
for(int i=a.size()-1; i>=0; --i)
if(a[i]!=b[i])return 1;
return 0;
}
bool operator==(const Wint &a,const Wint &b)
{
return !(a!=b);
}
bool operator<(const Wint &a,const Wint &b)
{
if(a.f!=b.f)return a.f<b.f;
if(a.size()!=b.size())return a.size()<b.size();
for(int i=a.size()-1; i>=0; --i)
if(a[i]!=b[i])return a[i]<b[i];
return 0;
}
bool operator>(const Wint &a,const Wint &b)
{
return b<a;
}
bool operator<=(const Wint &a,const Wint &b)
{
return !(a>b);
}
bool operator>=(const Wint &a,const Wint &b)
{
return !(a<b);
}

加上判断f即可。

单目运算符与abs函数

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Wint operator-(Wint a)
{
if(~a.f)a.f=-1;
else a.f=1;
return a.check();
}
Wint abs(Wint a)
{
if(a<0)return -a;
else return a;
}

对于-运算符,我们改变符号即可。
对于abs函数,我们分段返回即可。

逻辑运算符

此内容已因笔者过于蒟蒻或毒瘤而被Diss到爆炸,现已划线。

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//bool operator!(Wint &n)
//{
// n.check();
// return n==0;
//}
//bool operator~(Wint &n)
//{
// n.check();
// return n!=-1;
//}
//bool operator&&(Wint &a,Wint &b)
//{
// a.check();b.check();
// if(!a)return 0;
// if(!b)return 0;
// return 1;
//}
//bool operator||(Wint &a,Wint &b)
//{
// a.check();b.check();
// if(a>0)return 1;
// if(b>0)return 1;
// return 0;
//}

即使加上符号也十分的简单对不对。。。

双目算术、赋值和自增自减运算符

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Wint& operator+=(Wint &a,const Wint &b)
{
Wint c=b;
if(a.size()<c.size())a.resize(c.size());
if(a<0&&c>0)
{
if(abs(a)<abs(c))
{
swap(a,c);
}
}
else if(a>0&&c<0)
{
if(abs(a)<abs(c))
{
swap(a,c);
}
}
for(int i=0; i!=b.size();++i)a[i]+=c[i]*((a.f==c.f)?1:-1);
return a.check();
}
Wint operator+(Wint a,const Wint &b)
{
return a+=b;
}
Wint& operator++(Wint &n)
{
n+=1;
return n.check();
}
Wint operator++(Wint &n,int flag)
{
Wint tmp=n;
n+=1;
n.check();
return tmp;
}
Wint& operator-=(Wint &a,const Wint b)
{
return a+=-b;
}
Wint operator-(Wint a,const Wint &b)
{
return a-=b;
}
Wint& operator--(Wint &n)
{
n-=1;
return n.check();
}
Wint operator--(Wint &n,int flag)
{
Wint tmp=n;
n-=1;
n.check();
return tmp;
}

有了符号,加减就可以一起处理了。

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Wint operator*(const Wint &a,const Wint &b)
{
Wint n;
if(a.f!=b.f)n.f=-1;
else n.f=1;
n.assign(a.size()+b.size()-1,0);
for(int i=0; i!=a.size(); ++i)
for(int j=0; j!=b.size(); ++j)
n[i+j]+=a[i]*b[j];
return n.check();
}
Wint& operator*=(Wint &a,const Wint &b)
{
return a=a*b;
}
Wint divmod(Wint &a,const Wint &b)
{
Wint ans,tmp=b;
int af=a.f,tmpf=tmp.f;
a.f=tmp.f=1;
for(int t=a.size()-tmp.size(); a>=tmp; --t)
{
Wint d;
d.assign(t+1,0);
d.back()=1;
Wint c=tmp*d;
while(a>=c)
{
a-=c;
ans+=d;
}
}
if(af!=tmpf)ans.f=-1;
else ans.f=1;
a.f=af,tmp.f=tmpf;
return ans.check();
}
Wint operator/(Wint a,const Wint &b)
{
return divmod(a,b);
}
Wint& operator/=(Wint &a,const Wint &b)
{
return a=a/b;
}
Wint& operator%=(Wint &a,const Wint &b)
{
divmod(a,b);
return a;
}
Wint operator%(Wint a,const Wint &b)
{
return a%=b;
}

乘除只用判断同或异号。
这里的取模运算,对于正数,取正或负模均为正数;对于负数,取正或负模均为负数。

常用函数

abs函数已经在上文提过。

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Wint pow(const Wint &n,const Wint &k)
{
if(k.empty())return 1;
if(k==2)return n*n;
if(k.back()%2)return n*pow(n,k-1);
return pow(pow(n,k/2),2);
}
//下面是非递归写法
Wint pow(Wint n,Wint k)
{
Wint ans(1);
while(k>0)
{
if(k%2>0)
ans*=n;
n*=n;
k/=2;
}
return ans;
}

这是快速幂函数。

回顾

那么整体的写法如下

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struct Wint:vector<int>
{
int f=1;
Wint(int n=0)
{
if(n<0)n*=f=-1;
push_back(n);
}
Wint& check()
{
while(!empty()&&!back())pop_back();
if(empty()){f=1;return *this;}
if(back()<0)
{
f*=-1;
for(int i=0; i<size(); ++i)
(*this)[i]*=-1;
}
for(int i=1; i<size(); ++i)
{
while((*this)[i-1]<0)
{
int j=i;
while((*this)[j]<=0&&j<size())++j;
while(j>=i)
{
--(*this)[j];
(*this)[--j]+=10;
}
}
(*this)[i]+=(*this)[i-1]/10;
(*this)[i-1]%=10;
while(!empty()&&!back())pop_back();
if(empty()){f=1;return *this;}
}
while(back()>=10)
{
push_back(back()/10);
(*this)[size()-2]%=10;
}
if(back()<0)f*=-1,(*this)[size()-1]*=-1;
return *this;
}
};
istream& operator>>(istream &is,Wint &n)
{
string s;
is>>s;
n.clear();
for(int i=s.size()-1; i>=0; --i)
{
if(s[i]=='-')
{
n.f=-1;
continue;
}
n.push_back(s[i]-'0');
}
return is;
}
ostream& operator<<(ostream &os,const Wint &n)
{
if(n.empty()){os<<0;return os;}
if(n.f==-1)os<<"-";
for(int i=n.size()-1; i>=0; --i)os<<n[i];
return os;
}
bool operator!=(const Wint &a,const Wint &b)
{
if(a.f!=b.f)return 1;
if(a.size()!=b.size())return 1;
for(int i=a.size()-1; i>=0; --i)
if(a[i]!=b[i])return 1;
return 0;
}
bool operator==(const Wint &a,const Wint &b)
{
return !(a!=b);
}
bool operator<(const Wint &a,const Wint &b)
{
if(a.f!=b.f)return a.f<b.f;
if(a.size()!=b.size())return a.size()<b.size();
for(int i=a.size()-1; i>=0; --i)
if(a[i]!=b[i])return a[i]<b[i];
return 0;
}
bool operator>(const Wint &a,const Wint &b)
{
return b<a;
}
bool operator<=(const Wint &a,const Wint &b)
{
return !(a>b);
}
bool operator>=(const Wint &a,const Wint &b)
{
return !(a<b);
}
Wint operator-(Wint a)
{
if(~a.f)a.f=-1;
else a.f=1;
return a.check();
}
Wint abs(Wint a)
{
if(a<0)return -a;
else return a;
}
Wint& operator+=(Wint &a,const Wint &b)
{
Wint c=b;
if(a.size()<c.size())a.resize(c.size());
if(a<0&&c>0)
{
if(abs(a)<abs(c))
{
swap(a,c);
}
}
else if(a>0&&c<0)
{
if(abs(a)<abs(c))
{
swap(a,c);
}
}
for(int i=0; i!=b.size();++i)a[i]+=c[i]*((a.f==c.f)?1:-1);
return a.check();
}
Wint operator+(Wint a,const Wint &b)
{
return a+=b;
}
Wint& operator++(Wint &n)
{
n+=1;
return n.check();
}
Wint operator++(Wint &n,int flag)
{
Wint tmp=n;
n+=1;
n.check();
return tmp;
}
Wint& operator-=(Wint &a,const Wint b)
{
return a+=-b;
}
Wint operator-(Wint a,const Wint &b)
{
return a-=b;
}
Wint& operator--(Wint &n)
{
n-=1;
return n.check();
}
Wint operator--(Wint &n,int flag)
{
Wint tmp=n;
n-=1;
n.check();
return tmp;
}
Wint operator*(const Wint &a,const Wint &b)
{
Wint n;
if(a.f!=b.f)n.f=-1;
else n.f=1;
n.assign(a.size()+b.size()-1,0);
for(int i=0; i!=a.size(); ++i)
for(int j=0; j!=b.size(); ++j)
n[i+j]+=a[i]*b[j];
return n.check();
}
Wint& operator*=(Wint &a,const Wint &b)
{
return a=a*b;
}
Wint divmod(Wint &a,const Wint &b)
{
Wint ans,tmp=b;
int af=a.f,tmpf=tmp.f;
a.f=tmp.f=1;
for(int t=a.size()-tmp.size(); a>=tmp; --t)
{
Wint d;
d.assign(t+1,0);
d.back()=1;
Wint c=tmp*d;
while(a>=c)
{
a-=c;
ans+=d;
}
}
if(af!=tmpf)ans.f=-1;
else ans.f=1;
a.f=af,tmp.f=tmpf;
return ans.check();
}
Wint operator/(Wint a,const Wint &b)
{
return divmod(a,b);
}
Wint& operator/=(Wint &a,const Wint &b)
{
return a=a/b;
}
Wint& operator%=(Wint &a,const Wint &b)
{
divmod(a,b);
return a;
}
Wint operator%(Wint a,const Wint &b)
{
return a%=b;
}
Wint pow(const Wint &n,const Wint &k)
{
if(k.empty())return 1;
if(k==2)return n*n;
if(k.back()%2)return n*pow(n,k-1);
return pow(pow(n,k/2),2);
}
////下面是非递归写法
//Wint pow(Wint n,Wint k)
//{
// Wint ans(1);
// while(k>0)
// {
// if(k%2>0)
// ans*=n;
// n*=n;
// k/=2;
// }
// return ans;
//}

高精度的用法

还是举洛谷高精度算法试炼场中的几道题
我们在main函数中这么写

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int main()
{
Wint a,b;
//可以把b改成int型,仍能正常使用(题切不了)
cin>>a>>b;
//LuoguP1601 cout<<a+b<<endl;
//LuoguP2142 cout<<a-b<<endl;
//LuoguP1303 cout<<a*b<<endl;
return 0;
}


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标签: 柯基
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